2021考研管综初数重难点突破：三角形五线四心相关知识

平面几何知识体系，在管理类联考数学中占据了一定的比例是每年重要考查题型。管综类的数学，平面几何知识主要有：三角形、四边形、圆与扇形。

其中，三角形是比较关键的一种图形，在生活中应用也非常广泛，因为它有些独特的性质和特点。因此，我们今天就来说说三角形的五线四心。

1.角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点，称为三角形的内心(内切圆的圆心)。角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比，内心到三边的距离相等。

2.中垂线及外心：三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点，称为三角形的外心(外接圆的圆心)。外心，到三角形的三个顶点的距离相等，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上，外接圆的圆心就是三角形的外心。

三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的;但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。

3.中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点，称为三角形的重心。重心分中线为长度为2：1的两段。

 重心

4.垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段，称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点，称为三角形的垂心。垂心(高线的交点)。

垂心

5. 中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。

五线四心代表了三角形的一些独特的特点，除了上述特征，还有一些有趣的知识，如欧拉线：即三角形的重心、垂心和外心共线，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。

熟练掌握三角形的五线四心，将使我们可以快速地了解三角形的相关知识，有助于提升我们的平面几何知识，为我们的管理类联考数学考试助力不少。

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