应用题常考问题梳理

应用题是管综初数的考试题型，25道初数题目中有4道左右都是应用题，所占比例还是挺大的，每年应用题部分题型比较固定，有一般方程问题和典型应用问题。一般方程问题：一般方程问题是最简单的一类应用题，一般可以通过列方程或方程组进行求解，这类应用题难度系数不大，它的核心点是找到等量关系建立方程即可。从我们近10年的管理类联考管综初数中，涉及到典型应用题有：行程问题、工程问题、增长率问题、利润问题、浓度问题以及容斥问题。现在正值学生学习的提高阶段，下面由中公老师重点来给大家详细分析一下提高阶段如何高效学习管综初数应用题。

一、行程问题。基本属于重要考点，绝大部分题目的难度中等偏下。

这类问题主要分四大类：

(1)利用常见的比例关系(时间相同，路程比等于速度比;速度相同，路程比等于时间比;路程相同，速度比等于时间反比)求解，考试常考的是赛跑问题，抓住这类问题的关键点“时间相等”，利用比例关系求解即可;

(2)相遇追及问题。这类问题的关键点是首先确定是属于相遇还是追及，然后去找题目中描述的路程和或者路程差对应哪一段，进而求解;

(3)列车问题。列车过定点(比如电线杆)，列车过定长(比如隧道、桥)，列车过动人(比如运动的人)以及列车过列车问题。尤其后两类，列车存在速度，运动的人或者另一辆运动的火车，也是存在速度，所以细分又存在两类，相向运动为相遇问题，同向运动为追击。做这类题目，关键是根据题目画出正确的运动示意图，找等量关系列对等式;

(4)行船问题。这类题目，关键写对顺水船速和逆水船速，根据路程等于速度乘以时间列对等量关系式求解。也可以运用第一类比例的思想解题，这类问题的关键点往返路程一定，速度和时间成反比。

【例】(2019.12)甲、乙两人从相距1800米的两地出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，则两人第三次相遇时，甲距其出发点为( )米.

A.600 B.900 C.1000 D.1400 E.1600

答案：D

二、工程问题。基本属于重要考点，难度较小。

题目的解决方法通常是将总工作量看作“1”，用基本公式“工作总量等于工作效率乘以工作时间”求解。

近几年出题点经常将完成工作与支付费用结合，既需要计算工作效率工作时间这种常规量，又需要计算支付费用，计算量相比早年有所加大。

【例】(2018.12)某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元，若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计( )万元.

A 2.25 万元 B 2.35 万元 C 2.4 万元 D 2.45 万元 E 2.5 万元

答案：E

三、浓度问题。考频较高，难度不大。

主要考五大浓度变化问题，即稀释、加浓、蒸发问题，溶液置换以及平均量混合问题，这五大变化对应三种解决方法。

稀释、加浓、蒸发问题的特点在于溶液变化前后都有一个不变量，因此此类问题的解决关键点就在于“抓”不变量，找到不变量，用不变量=不变量这种等量关系列方程即可。

溶液置换问题的解题思路其实是浓度问题的基本公式：浓度=溶质/溶液，可以由此推出一个典型公式，大大简化计算步骤，提高解题速度。

平均量混合问题的特点在于“两种不同浓度的溶液混合成一种新溶液”，属于十字交叉法的适用范围，“一个整体，两个部分，三个平均量”。直接用交叉法求得溶液的质量比即可解决。

【例】(2015.12)已知某公司男员工的平均年龄和女员工的平均年龄相等，则能确定该公司员工的平均年龄.

(1)已知该公司员工的人数

(2)已知该公司男女员工的人数之比

答案：B

四、增长率问题。增长率问题一般会出现在应用题部分的第一题，考频较高，难度较小。

这个部分的核心点是平均增长率，求解平均增长率有两种情况，第一种就是已知每次增长的增长率，第二种是知道初始值和终值，这个地方要注意终值指的是最后一次增长的值，而不是总值。

【例】(2016.12)能确定某企业产值的月平均增长率.

(1)已知一月份的产值

(2)已知全年的总产值

答案：E

五、利润问题。考频较高，难度较小。

对于这一类题目，主要掌握核心公式，利润等于售价减成本，利润率等于利润除以成本，售价等于成本乘以(1+利润率)。以及折扣问题，比如打八折的折扣率为80%。

【例】(2015.12)某商场将每台进价为 2000 元的冰箱以 2400 元销售时，每天销售8台，调研表明这种 冰箱的售价每降低50 元，每天就能多销售 4 台。若要每天销售利润最大，则冰箱的定价 应为( ).

A.2200 B.2250 C.2300 D.2350 E.2400

答案：B

六、容斥问题。考频较低，难度中等偏下。

联考中常考的是两个元素和三个元素的容斥原理，更多元素的容斥问题从未考过，以后考试的可能性较低，建议大家把复习重点放在前面。解题思路是画出示意图，图中哪部分重复及重复了几次是解题关键点和突破点。

【例】(2017.12)有 96 位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查，同时购买了甲、乙 两种商品的有 8 位，同时购买了甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品 的有 6 位，同时购买了三种的有 2 位，则仅购买一种商品的顾客有( )位.

A 70 B 72 C 74 D 76 E 82

【答案】C​

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