2021考研管综逻辑300道推理题及答案（10）

不少同学准备报考2021年研究生考试，疫情影响不能外出，那就为好好看书做题吧，中公考研小编为大家提供管综逻辑推理题300题，中公考研小编分享“2021考研管综逻辑300道推理题及答案(10)”，一起来看。
 

【46】他们中谁的存活机率最大?

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大?提示： 1，他们都是很聪明的人

2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 3，100颗不必都分完

4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到(起码确定性逼死做不到)

可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。 1号选择一个

下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位(2-4号肯定不会留情面的)，100/6=16.7(为什么除以6?因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...)，最终必然是在16、17种选择的问题。

对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死(包括他自己)!第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。 所以选择为17、17、17、16、X(1-33随机)，1-3号生存机会最大。
 

【47】有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只? 这堆桃子至少有3121只。

第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2496个; 第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余1996个; 第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余1596个;

第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余1276个;

第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。 如果不考虑正负，-4为一解

考虑到要5个猴子分，假设分n次。 则题目的解: 5^n-4 本题为5^5-4=3121.

设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=(1024a-8404)/3125 a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可约，则令b=1020可有最小解，得a=3121 ,设桃数x,得方程 4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n 展开得

256x=3125n+2101

故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256

因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于3121
 

【48】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.

晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个? 这堆椰子最少有15621

第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个; 第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个; 第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个; 第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个; 第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个;

最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。
 

【49】小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗?

3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日

12月1日 12月2日 12月8日

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了

小明说：哦，那我也知道了

请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天 9.1
 

【50】一逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲意放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问 题(Y/N)，其中一个天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问? 问：如果我问另一个人死亡之门在哪里，他会怎么回答? 最终得到的回答肯定是指向自由之门的。
 

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